Méthodologie : notre modèle Elo et xG face au modèle de Poisson

Le titre de cette page répond à la question qu'on nous pose le plus : « votre modèle, c'est de l'Elo ou du xG ? » Ni l'un ni l'autre. Les classements Elo résument la force d'une équipe en un seul nombre ; les xG, ou buts attendus, mesurent la qualité des tirs à partir du suivi vidéo. Notre modèle ne s'appuie sur aucune de ces deux approches. Il repose sur les buts effectivement marqués et encaissés, traités par un modèle de Poisson corrigé selon la méthode publiée par Mark Dixon et Stuart Coles en 1997. Cette page explique ce que ce modèle fait, comment il est réglé, comment chaque pronostic est vérifié, et surtout ce qu'il ne sait pas faire.

L'idée de départ : des buts qui suivent une loi de Poisson

Dans un match de football, le nombre de buts d'une équipe se laisse assez bien décrire par une loi de Poisson : une distribution qui, à partir d'un seul paramètre, le nombre moyen de buts attendu, donne la probabilité de marquer zéro, un, deux, trois buts ou plus. Si l'on connaît le nombre moyen de buts attendu pour chaque camp, on obtient la probabilité de chaque score exact en croisant les deux distributions.

Toute la difficulté est d'estimer correctement ce nombre moyen de buts pour chaque équipe dans chaque match. C'est là qu'interviennent les notes.

Une note d'attaque et une note de défense par équipe

Chaque équipe suivie reçoit deux notes : une note d'attaque, qui mesure sa capacité à marquer face à une défense moyenne, et une note de défense, qui mesure sa propension à encaisser face à une attaque moyenne. Chaque compétition reçoit en plus deux paramètres qui lui sont propres : son niveau général de buts, car on ne marque pas autant en Serie A qu'en Bundesliga, et son avantage du terrain, qui varie lui aussi d'un championnat à l'autre.

Le nombre de buts attendu pour l'équipe à domicile combine son attaque, la défense de l'adversaire, le niveau de la compétition et l'avantage du terrain. Le nombre attendu pour l'équipe visiteuse combine son attaque et la défense de l'hôte, sans l'avantage du terrain.

La correction de Dixon et Coles

Un Poisson simple a un défaut connu : il sous-estime les scores serrés à faible nombre de buts, en particulier le 0-0 et le 1-1, et surestime légèrement le 1-0 et le 0-1. Dixon et Coles ont proposé un paramètre supplémentaire qui redistribue la probabilité entre ces quatre scores. La correction est modeste, mais elle compte précisément sur les marchés qui intéressent les parieurs : le nul, le moins de 1,5 but et le score exact.

Trois saisons de résultats, les plus récents pesant davantage

Les notes sont ajustées sur les matchs terminés des trois dernières saisons environ. Tous ne pèsent pas le même poids : un résultat perd la moitié de son importance au bout de huit mois environ, puis continue de s'effacer. Un match d'il y a deux ans pèse donc beaucoup moins qu'un match du mois dernier, sans disparaître tout à fait. Ce réglage évite deux travers : réagir à chaque résultat comme s'il révélait une nouvelle équipe, ou au contraire traîner pendant des mois le souvenir d'une saison qui n'a plus rien à voir avec l'effectif actuel.

Les compétitions européennes et africaines de clubs jouent un rôle particulier dans l'ajustement : comme elles opposent des équipes de championnats différents, elles permettent de relier les niveaux des ligues entre eux. Sans elles, rien ne dirait au modèle si un champion de Tunisie vaut un milieu de tableau marocain ou davantage.

Du score exact à chaque marché

Une fois la probabilité de chaque score calculée, les marchés en découlent par simple addition :

• 1N2 : la somme des scores où l'hôte mène donne la victoire à domicile, les scores égaux donnent le nul, le reste la victoire à l'extérieur.
• Double chance : l'addition de deux des trois issues précédentes.
• Plus ou moins de 1,5, 2,5 et 3,5 buts : la somme des scores dont le total dépasse ou non la ligne.
• Les deux équipes marquent : la somme des scores où aucun camp ne reste à zéro.
• Score exact : les scores individuels, classés par probabilité.

Pourquoi les marchés de buts sont calibrés

Un modèle de Poisson brut se montre trop confiant sur les marchés de buts : quand il annonce 70 % pour plus de 2,5 buts, la réalité tourne plus souvent autour de 63 ou 65 %. Pour corriger ce biais, nous appliquons aux marchés plus/moins et « les deux équipes marquent » un ajustement à deux paramètres, estimé sur une saison passée puis vérifié sur la saison suivante, afin de s'assurer qu'il ne colle pas seulement aux données qui ont servi à le calculer. L'objectif est simple à énoncer : un pronostic publié à 60 % doit se réaliser environ 60 % du temps sur un grand nombre de matchs. C'est ce que nous entendons par probabilité calibrée.

Le mélange avec les cotes, lorsqu'elles existent

Les cotes d'un bookmaker contiennent une information que le modèle n'a pas : elles reflètent les compositions, les blessures, les nouvelles du jour et les mises de milliers de parieurs. Lorsque des cotes sont disponibles pour un match, nous retirons d'abord la marge du bookmaker pour retrouver ses probabilités implicites, puis nous les mélangeons à parts égales avec celles du modèle. Le résultat est en général mieux calibré que chacune des deux sources prise isolément.

Il faut être clair sur un point : à ce jour, Pronomètre ne dispose pas de flux de cotes. Les tableaux affichent donc les probabilités du modèle seul, calibrées comme décrit plus haut, ainsi que la cote juste qui en découle. Le mélange décrit ici s'appliquera aux matchs pour lesquels des cotes seront disponibles.

Cote juste et seuils de publication

La cote juste est l'inverse de la probabilité : 1 divisé par 0,55 donne 1,82. Elle ne contient aucune marge et sert de point de comparaison avec la cote réellement proposée. Un pari n'est affiché que s'il dépasse un seuil propre à son marché :

• favori vainqueur : au moins 55 % ;
• nul : au moins 31 %, et seulement quand les deux équipes sont proches ;
• double chance : au moins 80 % ;
• plus de 1,5 but : au moins 78 % ;
• plus de 2,5 buts : au moins 60 % ; moins de 2,5 buts : au moins 62 % ;
• les deux équipes marquent, « oui » : au moins 58 % ; « non » : au moins 62 %.

Les équipes qui comptent moins de huit matchs dans nos données ne reçoivent aucun pronostic : l'échantillon est trop mince pour que leurs notes veuillent dire quelque chose.

Les combinés

Chaque jour, pour des cotes cibles de 2, 3 et 5, le modèle cherche la combinaison la plus probable de paris affichés à au moins 70 % qui atteint la cible avec le moins de sélections possible. Le résultat est un combiné dont chaque sélection paraît solide prise isolément, mais dont la probabilité globale, produit des probabilités de chaque sélection, reste souvent inférieure à une chance sur deux. Nous l'affichons avec cette réserve.

Le bilan : enregistré, figé, réglé par un script

Chaque pronostic est enregistré dès sa publication, figé au coup d'envoi puis réglé automatiquement à partir du score après 90 minutes. Les matchs reportés ou interrompus, ainsi que ceux décidés en prolongation, sont annulés et ne comptent ni comme gagnés ni comme perdus. Personne ne modifie une ligne après coup. Le bilan des pronostics présente les réussites et les échecs par marché, sur 30 et 90 jours.

Ce que le modèle ne voit pas

C'est la partie la plus importante de cette page. Le modèle ne connaît que les résultats passés. Il ignore :

• les blessures, suspensions et compositions, y compris l'absence d'un gardien ou d'un buteur titulaire ;
• la motivation réelle : une équipe déjà sauvée, déjà qualifiée ou qui privilégie une autre compétition joue autrement, et rien dans les points passés ne le signale à temps ;
• le contexte du match : la météo, l'état de la pelouse, un déplacement long, un match en milieu de semaine trois jours plus tôt ;
• les changements d'effectif : un mercato qui vide ou remplit une équipe est appris au fil des matchs, avec retard ;
• les débuts de saison et les promus : avec peu de matchs récents, les notes reposent surtout sur la saison précédente, parfois disputée à un autre niveau, et les probabilités sont alors moins fiables ;
• les championnats peu documentés : lorsque les calendriers ou les résultats arrivent incomplets ou en retard, les notes des équipes concernées en souffrent.

Un pronostic de Pronomètre est donc un point de départ chiffré, pas une conclusion. Confrontez-le aux informations du jour avant de miser, et rappelez-vous que tout pari peut être perdu, y compris ceux affichés avec une probabilité élevée. Les paris sont réservés aux adultes de 18 ans et plus ; la page jeu responsable explique comment garder la main. Pour voir le modèle en action, consultez le pronostic foot du jour ou le pronostic foot demain.

D'où viennent les données

Les calendriers, les résultats et les classements proviennent de sources ouvertes, listées ci-dessous avec les mentions que leurs licences exigent. Les données sont actualisées chaque matin et de nouveau en cours de journée.

• openfootball — calendriers et résultats (public domain)
• OpenLigaDB — données de Bundesliga (contains information from OpenLigaDB, ODbL)
• Wikipedia contributors — compétitions UEFA et CAF, certains classements (CC BY-SA 4.0)